Use o Teorema 4 para encontrar os seguintes limites:
© lim n infty 1+(-1)^n2 n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite de quando tende ao infinito. Vamos usar o Teorema 4, que nos ajuda a calcular limites de somas de funções. Para isso, vamos precisar entender como cada parte dessa expressão se comporta conforme fica bem grande.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar: e . O limite da soma é igual à soma dos limites, desde que esses limites existam. Então, vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 3

Começando com o primeiro termo, limn to infty 1 = 1 , o limite de uma constante é ela mesma. Ou seja:
Isso é bem direto, né?

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: . Aqui, temos uma função que alterna entre positivo e negativo devido ao , mas o denominador cresce sem limite à medida que aumenta.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento de limn to infty (-1)^n2n = 0 quando tende ao infinito. Como fica cada vez maior, o valor total dessa fração fica cada vez menor, se aproximando de zero, independente do sinal que o dá. Então:

Passo 6

Agora que temos os limites de cada parte, podemos somá-los usando o Teorema 4:
limn to infty ( 1 + (-1)^n2n ) = limn to infty 1 + limn to infty (-1)^n2n = 1 + 0 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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