Use o Teorema 4 para encontrar os seguintes limites:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Vamos usar o Teorema 4, que nos ajuda a calcular limites de somas de funções. Para isso, vamos precisar entender como cada parte dessa expressão se comporta conforme
fica bem grande.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar:
e
. O limite da soma é igual à soma dos limites, desde que esses limites existam. Então, vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 3
Começando com o primeiro termo,
, o limite de uma constante é ela mesma. Ou seja:
Isso é bem direto, né?
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Aqui, temos uma função que alterna entre positivo e negativo devido ao
, mas o denominador
cresce sem limite à medida que
aumenta.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Como
fica cada vez maior, o valor total dessa fração fica cada vez menor, se aproximando de zero, independente do sinal que o
dá. Então:
Passo 6
Agora que temos os limites de cada parte, podemos somá-los usando o Teorema 4:
Resposta
O limite é igual a 1.