Use o Teorema 4 para encontrar os seguintes limites:
(b) lim n infty (-1)^nn^3+2

Passo 1

Vamos resolver o limite usando o Teorema 4. Esse tipo de limite envolve sequências e o comportamento de termos à medida que cresce sem limites. Para resolver, vamos precisar entender como os numeradores e denominadores se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Esse termo alterna entre e conforme aumenta. Ou seja, para valores pares de , , e para valores ímpares, .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Conforme cresce, o termo domina, fazendo com que o denominador cresça muito rapidamente em direção ao infinito.

Passo 4

O Teorema 4 nos ajuda a avaliar limites onde o numerador é limitado (neste caso, sempre entre e ) e o denominador cresce sem limites. Segundo o teorema, se é limitado e tende ao infinito, então .

Passo 5

Aplicando o Teorema 4 ao nosso caso:
  • , que é limitado.
  • quando .
Portanto, .

Resposta

O limite é igual a .

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