Encontre a soma das seguintes séries
©
©
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a soma da série infinita
. Essa questão está relacionada com séries infinitas e, mais especificamente, com séries de potências. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é uma série infinita e como calcular a soma dela usando propriedades das séries conhecidas, como a série do número de Euler
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série do número de Euler é dada por:
Essa série é muito útil porque ela converge para
para qualquer valor de
. No nosso caso, temos
, então:
Passo 3
No entanto, a nossa série começa de
em vez de
. Vamos ver o que isso significa. Se começarmos a série em
, temos:
Mas queremos a soma a partir de
, então precisamos subtrair o termo quando
:
Passo 4
Calculando o termo que está subtraindo:
Então, a soma da nossa série fica:
Resposta
A soma da série
é
.