Encontre a soma da série:

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar a soma da seguinte série infinita:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de séries de potências e funções trigonométricas, especialmente a expansão em série do cosseno. Precisaremos reconhecer a forma da série e relacioná-la com fórmulas conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que a série começa no n=1. Mas, lembre-se que a expansão do cosseno é dada por:
Comparando com a nossa série, vemos que se considerarmos , temos:

Passo 3

Nossa série é:
Observamos que isso é igual à série do cosseno menos o primeiro termo (quando n=0). Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de . Sabemos que:
Portanto:

Resposta

A soma da série é .

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Se a dosagem for de 100 mg , dê uma fórmula para a concentração como uma função do tempo.
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a , então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for .
Seja . Determine
Calcule .