Encontre a soma da série:
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar a soma da seguinte série infinita:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de séries de potências e funções trigonométricas, especialmente a expansão em série do cosseno. Precisaremos reconhecer a forma da série e relacioná-la com fórmulas conhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a série começa no n=1. Mas, lembre-se que a expansão do cosseno é dada por:
Comparando com a nossa série, vemos que se considerarmos
, temos:
Passo 3
Nossa série é:
Observamos que isso é igual à série do cosseno menos o primeiro termo (quando n=0). Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A soma da série é
.