Encontre a soma da série:
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para encontrar a soma da seguinte série infinita:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de séries de potências e funções trigonométricas, especialmente a expansão em série do cosseno. Precisaremos reconhecer a forma da série e relacioná-la com fórmulas conhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a série começa no n=1. Mas, lembre-se que a expansão do cosseno é dada por:
Comparando com a nossa série, vemos que se considerarmos
, temos:
Passo 3
Nossa série é:
Observamos que isso é igual à série do cosseno menos o primeiro termo (quando n=0). Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A soma da série é
.
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Suponha que a concentração
mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função
, em que
é a dosagem do medicamento em mg e
é o número de horas desde o início da medicação.
Se a dosagem for de 100 mg , dê uma fórmula para a concentração como uma função do tempo.
Se a dosagem for de 100 mg , dê uma fórmula para a concentração como uma função do tempo.
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a
, então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for
.
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de
Seja
. Determine
Calcule .
Calcule