Suponha que a concentração C em mg/lde um medica- mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função C(x, t) = 0.2 x (e^(-0.2 t) - e^(-t)), em que x é a dosagem do medicamento em mg e t é o número de horas desde o início da medicação.
Se a dosagem for de 100 mg , dê uma fórmula para a concentração como uma função do tempo.

Passo 1

Beleza, então temos um problema de farmacocinética onde a concentração de um medicamento no sangue é modelada pela função . Aqui, é a dosagem em miligramas (mg) e é o tempo em horas após a medicação começar. Nosso objetivo é encontrar a fórmula da concentração quando a dosagem é de 100 mg. Para resolver isso, precisamos entender como substituir valores na função e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor da dosagem mg na função original. Isso significa que vamos substituir por 100 na equação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão multiplicando 0,2 por 100:
Então, a função fica:

Passo 4

Pronto! Agora temos a fórmula da concentração em função do tempo quando a dosagem é de 100 mg. Essa expressão nos mostra como a concentração do medicamento varia ao longo do tempo após a administração.

Resposta

A concentração do medicamento em função do tempo é dada por:

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