Suponha que a concentração
mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função
, em que
é a dosagem do medicamento em mg e
é o número de horas desde o início da medicação.
Se a dosagem for de 100 mg , dê uma fórmula para a concentração como uma função do tempo.
Se a dosagem for de 100 mg , dê uma fórmula para a concentração como uma função do tempo.
Passo 1
Beleza, então temos um problema de farmacocinética onde a concentração de um medicamento no sangue é modelada pela função
. Aqui,
é a dosagem em miligramas (mg) e
é o tempo em horas após a medicação começar. Nosso objetivo é encontrar a fórmula da concentração
quando a dosagem
é de 100 mg. Para resolver isso, precisamos entender como substituir valores na função e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor da dosagem
mg na função original. Isso significa que vamos substituir
por 100 na equação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão multiplicando 0,2 por 100:
Então, a função fica:
Passo 4
Pronto! Agora temos a fórmula da concentração
em função do tempo
quando a dosagem é de 100 mg. Essa expressão nos mostra como a concentração do medicamento varia ao longo do tempo após a administração.
Resposta
A concentração do medicamento em função do tempo é dada por:
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onde
é a distância entre a carga
em
e um ponto qualquer do espaço
(exceto em
). A força elétrica repulsiva que uma segunda carga positiva de valor
colocada em
sente é proporcional à taxa de variação do potencial em relação ao ponto
, i.e.,
b) Se o potencial fosse dado por
(potencial de Yukawa), calcule a força que a carga
exerceria sobre
em função de
.
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
Use séries para calcular o valor aproximado da integral definida.
Encontre a soma da série: