Encontre a soma da série
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a soma dessa série infinita:
Aqui, estamos lidando com uma série infinita que envolve termos com fatoriais e potências. Para resolver isso, vamos usar o conceito da função exponencial, que é uma ferramenta poderosa para somar séries desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série. Observa que temos
dividido por
, o que pode ser reescrito como
. Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da definição da função exponencial. Sabemos que:
Comparando isso com a nossa série, vemos que
corresponde a
.
Passo 4
Então, podemos substituir
por
na fórmula da função exponencial:
Isso mostra que nossa série é, na verdade, a expansão de
.
Passo 5
Portanto, a soma da série é simplesmente:
Podemos deixar a resposta assim ou calcular seu valor aproximado usando uma calculadora, se necessário.
Resposta
A soma da série é
.
Exercícios relacionados
Determine se a série converge ou diverge:
Considere a função
. Esboce o gráfico de
.
Seu objetivo nessa questão será calcular a
, onde
é a região limitada pelas parábolas
e
. Para isso:
b) (1,0 ponto) Encontre a interseção das curvas dadas e calcule a integral fornecida.
b) (1,0 ponto) Encontre a interseção das curvas dadas e calcule a integral fornecida.