Encontre a soma da série:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a soma da série infinita:
Aqui, estamos lidando com uma série infinita que envolve expoentes e fatoriais. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades das séries exponenciais e entender como manipular expressões com potências e fatoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série. Observamos que
pode ser reescrito como
. Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da série de Taylor para a função exponencial
, que é dada por:
Perceba que nossa série é muito parecida com essa, exceto que a nossa soma começa em
e o
aqui é
.
Passo 4
Para ajustar nossa série à fórmula da exponencial, vamos separar o termo quando
na série de
:
Então, podemos isolar a soma que nos interessa:
Passo 5
Aplicando isso à nossa série, onde
:
Resposta
A soma da série é
.
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Use séries para calcular o valor aproximado da integral definida.
Obtenha a série de Maclaurin para a série dada:
Calcule as somas parciais
e
da série
.
Seja
. Determine
Calcule .
Calcule