Encontre a soma da série
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a soma da série
. Estamos lidando com uma série infinita que envolve fórmulas exponenciais. Para resolver isso, vamos usar o conhecimento de séries de potências e a função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a série:
. Podemos fatorar o 2 para fora da soma, ficando assim:
Isso simplifica a nossa análise.
Passo 3
Agora, vamos nos lembrar da definição da função exponencial. Sabemos que:
Isso significa que a série
é igual a
.
Passo 4
Comparando com a nossa série, vemos que
. Então, substituindo na fórmula da exponencial:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original, que tinha o 2 multiplicando a série:
Calculando isso, obtemos a soma da série.
Resposta
A soma da série é
, ou aproximadamente
.