Encontre a soma
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa soma:
Aqui, estamos lidando com uma série infinita que envolve potências. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre séries geométricas e como somá-las quando elas convergem.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da soma para deixá-la mais fácil de trabalhar.
Comecemos separando as potências:
E para
:
Então, substituindo de volta na soma, temos:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Note que
e
podem ser multiplicados juntos:
Então, a soma fica:
Passo 4
Ficou claro que estamos lidando com uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma:
onde
é o primeiro termo e
é a razão comum entre os termos. A soma dessa s��rie, quando
, é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da soma da série geométrica:
Resposta
A soma da série é 20.