Use o Teorema 4 para encontrar os seguintes limites:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema 4, que geralmente se refere ao Teorema do Confronto (ou Teorema do Squeeze). Esse teorema é útil para encontrar limites de funções que ficam “presas” entre duas outras funções cujo limite conhecemos.
Passo 2
Vamos analisar a parte
da expressão. Essa parte oscila entre -1 e 1 dependendo se
é par ou ímpar. Portanto, podemos dizer que:
Passo 3
Agora, vamos dividir essa desigualdade por
. Como
é sempre positivo para
, a desigualdade mantém a mesma direção:
Passo 4
Vamos analisar os limites das duas extremidades da desigualdade quando
vai para o infinito.
Para o limite inferior:
E para o limite superior:
Passo 5
Segundo o Teorema do Confronto, se uma função está “entre” duas outras funções que têm o mesmo limite, então o limite dessa função também é igual a esse valor. Como vimos que ambos os limites extremos são 0, concluímos que:
Resposta
O limite é igual a
.