Use o Teorema 4 para encontrar os seguintes limites:
(d) lim n infty (-1)^n2 raizn

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite quando vai para o infinito da expressão . Para resolver isso, vamos usar o Teorema 4, que geralmente se refere ao Teorema do Confronto (ou Teorema do Squeeze). Esse teorema é útil para encontrar limites de funções que ficam “presas” entre duas outras funções cujo limite conhecemos.

Passo 2

Vamos analisar a parte -1 <= (-1)^n <= 1 da expressão. Essa parte oscila entre -1 e 1 dependendo se é par ou ímpar. Portanto, podemos dizer que:

Passo 3

Agora, vamos dividir essa desigualdade por -12 raizn <= (-1)^n2 raizn <= 12 raizn . Como é sempre positivo para , a desigualdade mantém a mesma direção:

Passo 4

Vamos analisar os limites das duas extremidades da desigualdade quando limn to infty -12 raizn = 0 vai para o infinito.
Para o limite inferior:
limn to infty 12 raizn = 0
E para o limite superior:

Passo 5

Segundo o Teorema do Confronto, se uma função está “entre” duas outras funções que têm o mesmo limite, então o limite dessa função também é igual a esse valor. Como vimos que ambos os limites extremos são 0, concluímos que:
limn to infty (-1)^n2 raizn = 0

Resposta

O limite é igual a .

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