Ex ENCONTRE O VETOR GRADIENTE

DE EM .

Passo 1

Vamos lá! Você pediu para encontrar o vetor gradiente da função no ponto . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas parciais e vetores gradientes. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e e, em seguida, avaliar essas derivadas no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o vetor gradiente. O vetor gradiente de uma função é um vetor que aponta na direção de maior taxa de variação de e é composto pelas derivadas parciais de em relação a e . Matematicamente, é representado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de .
  • Derivada parcial de em relação a :
  • Derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar essas expressões no ponto .
  • Avaliando em :
  • Avaliando em :

Resposta

Portanto, o vetor gradiente de no ponto é:

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