Vamos lá! Você pediu para encontrar o vetor gradiente da função no ponto . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas parciais e vetores gradientes. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e e, em seguida, avaliar essas derivadas no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o vetor gradiente. O vetor gradiente de uma função é um vetor que aponta na direção de maior taxa de variação de e é composto pelas derivadas parciais de em relação a e . Matematicamente, é representado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de .
Derivada parcial de em relação a :
Derivada parcial de em relação a :
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar essas expressões no ponto .