Encontre o termo geral de cada sequência.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma sequência de números:
e precisamos encontrar uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência, chamado de termo geral. Para resolver isso, vamos usar conceitos de progressão geométrica.
Passo 2
Vamos identificar se essa sequência é uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. Vamos verificar:
Como a razão entre os termos é sempre
, confirmamos que é uma PG com razão
.
Passo 3
Agora, precisamos identificar o primeiro termo da PG. Observando a sequência, o primeiro termo é
.
Passo 4
Com o primeiro termo (
) e a razão (
) identificados, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PG para encontrar qualquer termo da sequência. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O termo geral da sequência é:
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Expresse
em termos das derivadas parciais de
, sendo
e
.
Mostre que:
A sequência
de termos
é chamada de sequência de Fibonacci.
Seja . Mostre que
.
Seja
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções
definidas em um subconjunto aberto de
.