Encontre o termo geral de cada sequência.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma sequência de números: e precisamos encontrar uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência, chamado de termo geral. Para resolver isso, vamos usar conceitos de progressão geométrica.

Passo 2

Vamos identificar se essa sequência é uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. Vamos verificar:
Como a razão entre os termos é sempre , confirmamos que é uma PG com razão .

Passo 3

Agora, precisamos identificar o primeiro termo da PG. Observando a sequência, o primeiro termo é .

Passo 4

Com o primeiro termo ( ) e a razão ( ) identificados, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PG para encontrar qualquer termo da sequência. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O termo geral da sequência é:

Exercícios relacionados

Expresse em termos das derivadas parciais de , sendo e .
Mostre que:
A sequência de termos é chamada de sequência de Fibonacci.
Seja . Mostre que .
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções definidas em um subconjunto aberto de .