Encontre todas as assíntotas verticais e horizontais da função dada e a partir disso esboce o seu gráfico (40 pontos):
c)
Dados:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar todas as assíntotas verticais e horizontais da função e, a partir disso, esboçar o gráfico dela. Para isso, precisamos entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como identificá-las em uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função, ou seja, os valores de para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada no denominador, o que está dentro dela deve ser maior que zero para termos um número real.
Então, temos:
Resolvendo a inequação:
Portanto, o domínio da função é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas verticais. Assíntotas verticais ocorrem onde a função não está definida e o limite da função tende ao infinito. No nosso caso, a função não está definida em e .
Vamos verificar os limites nessas pontas:
Para :
Para :
Portanto, temos duas assíntotas verticais:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar as assíntotas horizontais. As assíntotas horizontais são os limites da função quando tende ao infinito positivo ou negativo.
Calculando o limite quando tende a :
Calculando o limite quando tende a :
Portanto, a função possui uma assíntota horizontal em:

Passo 5

Com as assíntotas encontradas, podemos esboçar o gráfico da função. Sabemos que:
  • A função não está definida para e .
  • Há assíntotas verticais nessas duas linhas.
  • A função se aproxima da linha quando tende a .
Além disso, observamos que:
  • Para , a função é positiva.
  • Para , a função é negativa.

Resposta

As assíntotas verticais da função são e . A assíntota horizontal é . O gráfico da função possui essas assíntotas e se aproxima de conforme tende a .

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Encontre todas as assíntotas verticais e horizontais da função dada e a partir disso esboce o seu gráfico (40 pontos):
a)
Encontre todas as assíntotas verticais e horizontais da função dada e a partir disso esboce o seu gráfico (40 pontos):
b)
Encontre o domínio e todas as assíntotas verticais e horizontais da função dada e a partir disso esboce o seu gráfico (30 pontos):
Encontre o domínio e todas as assíntotas verticais e horizontais da função dada e a partir disso esboce o seu gráfico (30 pontos):