Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares homogêneas, que significa que todas as constantes são zero. O enunciado é:
Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear para resolver esse sistema e encontrar todas as possíveis soluções para e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas equações que temos:
Perceba que a segunda equação é simplesmente o oposto da primeira. Isso significa que, na verdade, são a mesma equação! Então, essencialmente, temos apenas uma equação para duas incógnitas.

Passo 3

Como temos uma equação com duas variáveis, isso indica que teremos infinitas soluções. Vamos resolver para uma das variáveis em termos da outra. Vamos isolar na primeira equação:
Agora, podemos deixar como um parâmetro livre, digamos . Então:
Onde pode ser qualquer número real.

Resposta

Todas as soluções do sistema são da forma:

Exercícios relacionados

Sabendo que , calcular: .
Em cada uma das transformações lineares abaixo determine o e a . Em seguida responda se a transformação linear é injetora, sobrejetora ou bijetora. Quais das aplicações lineares são inversíveis (isomorfismos)? Nestes casos, determine .
Nos itens (a)-(g) é apresentado um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar pelo menos um axioma que não se verifica.
(g) e .
Seja uma transformação linear. Mostre que: não pode ser sobrejetora.