Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares homogêneas, que significa que todas as constantes são zero. O enunciado é:
Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear para resolver esse sistema e encontrar todas as possíveis soluções para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas equações que temos:
Perceba que a segunda equação é simplesmente o oposto da primeira. Isso significa que, na verdade, são a mesma equação! Então, essencialmente, temos apenas uma equação para duas incógnitas.
Passo 3
Como temos uma equação com duas variáveis, isso indica que teremos infinitas soluções. Vamos resolver para uma das variáveis em termos da outra. Vamos isolar
na primeira equação:
Agora, podemos deixar
como um parâmetro livre, digamos
. Então:
Onde
pode ser qualquer número real.
Resposta
Todas as soluções do sistema são da forma: