Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
r x1-5 x2=0 -x1+5 x2=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares homogêneas, que significa que todas as constantes são zero. O enunciado é:
r x1-5 x2=0 -x1+5 x2=0
Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear para resolver esse sistema e encontrar todas as possíveis soluções para e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas equações que temos:
Perceba que a segunda equação é simplesmente o oposto da primeira. Isso significa que, na verdade, são a mesma equação! Então, essencialmente, temos apenas uma equação para duas incógnitas.

Passo 3

Como temos uma equação com duas variáveis, isso indica que teremos infinitas soluções. Vamos resolver para uma das variáveis em termos da outra. Vamos isolar x1 = 5x2 na primeira equação:
x1 = 5t x2 = t
Agora, podemos deixar como um parâmetro livre, digamos . Então:
Onde pode ser qualquer número real.

Resposta

Todas as soluções do sistema são da forma:
x1 = 5t x2 = t onde t in R

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