Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear homogêneo que você mandou. A matéria aqui é sistemas lineares, onde a gente busca encontrar valores para as variáveis que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Aqui, temos duas equações com duas incógnitas,
e
. Vamos precisar usar algebra básica para manipular essas equações e encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Passo 3
Observando a primeira equação, podemos isolar
:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão de
na segunda equação para encontrar o valor de
:
Passo 5
A equação
indica que as duas equações são equivalentes e que não há restrição adicional para
. Isso significa que
pode ser qualquer número real.
Passo 6
Como
e
é livre, podemos expressar a solução geral do sistema em termos de um parâmetro
:
onde
é um número real qualquer.
Resposta
Todas as soluções do sistema são da forma
e
, onde
é qualquer número real.
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, verifique se a matriz inversa existe.)
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e.
e.