Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
r x1-3 x2=0 -2 x1+6 x2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear homogêneo que você mandou. A matéria aqui é sistemas lineares, onde a gente busca encontrar valores para as variáveis que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Aqui, temos duas equações com duas incógnitas, e . Vamos precisar usar algebra básica para manipular essas equações e encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x1 - 3x2 = 0 -2x1 + 6x2 = 0

Passo 3

Observando a primeira equação, podemos isolar x1 = 3x2 :

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão de -2(3x2) + 6x2 = 0 -6x2 + 6x2 = 0 0 = 0 na segunda equação para encontrar o valor de :

Passo 5

A equação indica que as duas equações são equivalentes e que não há restrição adicional para . Isso significa que pode ser qualquer número real.

Passo 6

Como x1 = 3t x2 = t e é livre, podemos expressar a solução geral do sistema em termos de um parâmetro :
onde é um número real qualquer.

Resposta

Todas as soluções do sistema são da forma e , onde é qualquer número real.

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