Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares homogêneas que você me passou. O enunciado tem três equações com duas incógnitas,
e
. Nosso objetivo é encontrar todos os valores de
e
que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas primeiras equações:
Vamos tentar resolver esse sistema de duas equações para encontrar uma relação entre
e
.
Passo 3
Vamos usar o método de eliminação. Primeiro, multiplicamos a equação (1) por 5 e a equação (2) por 3 para igualar os coeficientes de
:
Agora, subtraímos a equação (2’) da equação (1’):
Então,
.
Passo 4
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos na equação (1):
Passo 5
Com
e
, vamos verificar se essas soluções satisfazem a terceira equação:
Está tudo certo! As soluções que encontramos atendem a todas as equações do sistema.
Resposta
A única solução do sistema é
e
.