Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
e. (rr8 & -2 16 & -4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz 2x2 e precisamos descobrir se ela é invertível. Se for, vamos calcular a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e propriedades das matrizes.

Passo 2

Para saber se a matriz é invertível, precisamos calcular o determinante dela. O determinante de uma matriz 2x2 como essa é dado pela fórmula:
det(A) = (a times d) - (b times c)
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
A = a & b c & d

Passo 3

Vamos identificar os valores na nossa matriz:
A = 8 & -2 16 & -4
Aqui, , , , e .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do determinante:
det(A) = (8 times -4) - (-2 times 16) = (-32) - (-32) = -32 + 32 = 0

Passo 5

O determinante da matriz é 0. Uma matriz só é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Como o determinante aqui é 0, isso significa que a matriz não é invertível.

Resposta

A matriz não é invertível porque o seu determinante é zero.

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Sejam beta=(1,0),(0,1), beta1=(-1,1),(1,1), beta2=raiz3, 1),(raiz3,-1) e beta3=(2,0),(0,2) bases ordenadas de R^2. Encontre a matrizes mudança de base:
(b) ii. beta1
Resolver o sistema:
l x1^prime(t)=d x1d t=4 x1(t)-3 x2(t) x2^prime(t)=d x2d t=5 x1(t)-4 x2(t)
com condição inicial x1(0)=1, x2(0)=2.