Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
e.
e.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz 2x2 e precisamos descobrir se ela é invertível. Se for, vamos calcular a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e propriedades das matrizes.
Passo 2
Para saber se a matriz é invertível, precisamos calcular o determinante dela. O determinante de uma matriz 2x2 como essa é dado pela fórmula:
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
Passo 3
Vamos identificar os valores na nossa matriz:
Aqui,
,
,
, e
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do determinante:
Passo 5
O determinante da matriz é 0. Uma matriz só é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Como o determinante aqui é 0, isso significa que a matriz não é invertível.
Resposta
A matriz não é invertível porque o seu determinante é zero.
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Sejam
e
bases ordenadas de
. Encontre a matrizes mudança de base:
(b) ii.
(b) ii.
Resolver o sistema:
com condição inicial
.