Resolva os seguintes sistemas, usando a matriz inversa. ( , verifique se a matriz inversa existe.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a matriz inversa. O que a gente tem aqui são três equações com três incógnitas (, , ). Para resolver usando a matriz inversa, a gente precisa montar a matriz dos coeficientes, verificar se ela tem inversa (ou seja, se o determinante não é zero) e depois aplicar a fórmula .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e o vetor a partir do sistema dado:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a matriz A tem inversa. Para isso, calculamos o determinante de A, que nos diz se a matriz é invertível. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.
O determinante de A (det(A)) é calculado da seguinte forma:
Agora que sabemos que A tem inversa, vamos calcular A^-1. O cálculo da inversa de uma matriz 3x3 envolve várias etapas, como encontrar a matriz adjunta e dividir pelo determinante. Para simplificar, vamos usar a fórmula geral para a inversa:
A^-1 = 1det(A) cdot adj(A)
Onde adj(A) é a matriz adjunta de A. Após os cálculos, obtemos: