Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares homogêneas juntos! O que temos aqui são duas equações com duas incógnitas ( e ), e a gente precisa encontrar todas as soluções que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de substituição ou eliminação, que nos ajuda a isolar uma variável e encontrar os valores das outras.

Passo 2

Vamos começar pela primeira equação:
Aqui, podemos isolar para facilitar. Adicionando em ambos os lados, temos:
Ou seja,

Passo 3

Agora que expressamos em termos de , vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
Substituindo por :
Simplificando:

Passo 4

Para encontrar o valor de , dividimos os dois lados da equação por 11:
Agora que sabemos que , podemos voltar à expressão que encontramos para :

Resposta

A única solução do sistema é e .

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a.