Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares homogêneas juntos! O que temos aqui são duas equações com duas incógnitas (
e
), e a gente precisa encontrar todas as soluções que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de substituição ou eliminação, que nos ajuda a isolar uma variável e encontrar os valores das outras.
Passo 2
Vamos começar pela primeira equação:
Aqui, podemos isolar
para facilitar. Adicionando
em ambos os lados, temos:
Ou seja,
Passo 3
Agora que expressamos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
Substituindo
por
:
Simplificando:
Passo 4
Para encontrar o valor de
, dividimos os dois lados da equação por 11:
Agora que sabemos que
, podemos voltar à expressão que encontramos para
:
Resposta
A única solução do sistema é
e
.
Exercícios relacionados
Seja
uma transformação linear definida por
. Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de
?
Determine uma transformação linear
cuja imagem é gerada pelo vetor
.
Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
a.
a.