Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
& 2 x1-x2=0 & 3 x1+4 x2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares homogêneas juntos! O que temos aqui são duas equações com duas incógnitas ( x1 e x2), e a gente precisa encontrar todas as soluções que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de substituição ou eliminação, que nos ajuda a isolar uma variável e encontrar os valores das outras.

Passo 2

Vamos começar pela primeira equação:
2x1 - x2 = 0
Aqui, podemos isolar x2 para facilitar. Adicionando x2 em ambos os lados, temos:
2x1 = x2
Ou seja,
x2 = 2x1

Passo 3

Agora que expressamos x2 em termos de x1, vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
3x1 + 4x2 = 0
Substituindo x2 por 2x1:
3x1 + 4(2x1) = 0
Simplificando:
3x1 + 8x1 = 0 11x1 = 0

Passo 4

Para encontrar o valor de x1, dividimos os dois lados da equação por 11:
x1 = 0
Agora que sabemos que x1 = 0, podemos voltar à expressão que encontramos para x2:
x2 = 2x1 = 2(0) = 0

Resposta

A única solução do sistema é x1 = 0 e x2 = 0.

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