Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a matriz dada é invertível e, se for, calcular a inversa dela. Estamos lidando com matrizes 2x2, e vamos precisar entender como encontrar a inversa de uma matriz usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz 2x2 é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz é calculado pela fórmula: .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz dada: . Usando a fórmula:

Passo 4

Como o determinante é , que é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, vamos calcular a inversa dela. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:

Passo 5

Aplicando os valores da nossa matriz:

Resposta

A matriz é invertível, e a sua inversa é .

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Determine uma transformação linear cuja imagem é gerada pelo vetor .
Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Seja a transformação linear dada por . Sejam a base canônica do e base do . Determine .
Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
f.