Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
a. (ll3 & -2 5 & -4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a matriz dada é invertível e, se for, calcular a inversa dela. Estamos lidando com matrizes 2x2, e vamos precisar entender como encontrar a inversa de uma matriz usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz 2x2 é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz a & bc & d é calculado pela fórmula: ad - bc.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz dada: 3 & -25 & -4. Usando a fórmula:
Determinante = (3)(-4) - (5)(-2) = -12 + 10 = -2

Passo 4

Como o determinante é -2, que é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, vamos calcular a inversa dela. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
1Determinante d & -b-c & a

Passo 5

Aplicando os valores da nossa matriz:
1-2 -4 & 2-5 & 3 = -4-2 & 2-2 -5-2 & 3-2 = 2 & -12.5 & -1.5

Resposta

A matriz 3 & -25 & -4 é invertível, e a sua inversa é 2 & -12.5 & -1.5.

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