Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
a.
a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a matriz dada é invertível e, se for, calcular a inversa dela. Estamos lidando com matrizes 2x2, e vamos precisar entender como encontrar a inversa de uma matriz usando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz 2x2 é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz
é calculado pela fórmula:
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz dada:
. Usando a fórmula:
Passo 4
Como o determinante é
, que é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, vamos calcular a inversa dela. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Passo 5
Aplicando os valores da nossa matriz:
Resposta
A matriz
é invertível, e a sua inversa é
.
Exercícios relacionados
Determine uma transformação linear
cuja imagem é gerada pelo vetor
.
Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Seja
a transformação linear dada por
. Sejam
a base canônica do
e
base do
. Determine
.
Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
f.
f.