Seja uma transformação linear definida por . Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de ?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre transformações lineares, que é um tópico de álgebra linear. Precisamos identificar se o vetor pertence ao núcleo da transformação linear definida por . Para resolver isso, vamos verificar se, ao aplicar no vetor , obtemos o vetor nulo .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o núcleo de uma transformação linear. O núcleo de , denotado por , é o conjunto de todos os vetores em tais que . Ou seja, estamos procurando vetores que, quando transformados por , resultam no vetor zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformação no vetor . Substituindo e na definição de :

Passo 4

Verificamos se o resultado é o vetor zero. Como , isso significa que o vetor não pertence ao núcleo de .

Resposta

O vetor não pertence ao núcleo de .

Exercícios relacionados

Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jordan (matrizes escalonadas reduzidas)
Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Determine uma transformação linear cuja imagem é gerada pelo vetor .