Seja
uma transformação linear definida por
. Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de
?
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre transformações lineares, que é um tópico de álgebra linear. Precisamos identificar se o vetor
pertence ao núcleo da transformação linear
definida por
. Para resolver isso, vamos verificar se, ao aplicar
no vetor
, obtemos o vetor nulo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o núcleo de uma transformação linear. O núcleo de
, denotado por
, é o conjunto de todos os vetores
em
tais que
. Ou seja, estamos procurando vetores que, quando transformados por
, resultam no vetor zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação
no vetor
. Substituindo
e
na definição de
:
Passo 4
Verificamos se o resultado é o vetor zero. Como
, isso significa que o vetor
não pertence ao núcleo de
.
Resposta
O vetor
não pertence ao núcleo de
.
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Determine uma transformação linear
cuja imagem é gerada pelo vetor
.