Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Vamos resolver um sistema linear homogêneo, ou seja, todas as equações igualadas a zero. O sistema dado é:
Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, mais especificamente, eliminação de Gauss para simplificar o sistema e encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em forma escalonada. Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (3 na primeira linha).
Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por 53 e subtrair da segunda linha:
Linha2 = Linha2 - (53) times Linha1
Calculando:
5 - (53 times 3) = 0 0 - (53 times -5) = 0 + 253 = 253 4 - (53 times 4) = 4 - 203 = -83 0 - (53 times 0) = 0
Então, a segunda linha fica:
0 253 -83 | 0
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para a terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 23 e subtraímos da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - (23) times Linha1
Calculando:
2 - (23 times 3) = 0 5 - (23 times -5) = 5 + 103 = 253 -2 - (23 times 4) = -2 - 83 = -143 0 - (23 times 0) = 0