Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares homogêneas juntos! O que isso significa é que todas as equações são igualadas a zero, e queremos encontrar os valores de , e que satisfazem todas elas ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar um método chamado eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita o processo de eliminação:
Passo 3
Vamos começar eliminando o das equações 2 e 3 usando a equação 1. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 2 e subtraímos da equação 2, e também multiplicamos a equação 1 por -1 e adicionamos à equação 3: