O enunciado diz que a soma de com a sua transposta é igual à matriz identidade . Vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes transpostas e propriedades das funções trigonométricas, para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a transposta da matriz , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos somar com :
Observamos que os termos com se cancelam, resultando em uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal principal são .
Passo 4
Segundo o enunciado, essa soma deve ser igual à matriz identidade :
Isso significa que os elementos correspondentes das duas matrizes devem ser iguais.
Passo 5
Igualando os elementos das diagonais principais:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 2:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem . Sabemos que:
Portanto, os valores de são e mais múltiplos inteiros de .