Encontre todas as soluções do sistema
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de três equações com cinco incógnitas: e . Isso significa que temos mais variáveis do que equações, então provavelmente teremos infinitas soluções. Nosso objetivo é encontrar todas as possíveis soluções expressando algumas variáveis em termos das outras. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição e eliminação, para simplificar o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Observamos que as equações (1) e (2) são múltiplas umas das outras em parte. Vamos tentar simplificar eliminando algumas variáveis.

Passo 3

Começamos isolando uma variável em uma das equações. Vamos isolar na equação (3):
Agora, substituímos essa expressão de nas equações (1) e (2).

Passo 4

Substituindo da equação (4) na equação (1):
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos da equação (4) na equação (2):
Simplificando:

Passo 6

Agora temos um sistema reduzido com as equações (5) e (6):
Vamos resolver esse sistema para e em função de .

Passo 7

Vamos multiplicar a equação (5) por 2 para facilitar a eliminação de :
Agora, somamos a equação (7) com a equação (6):

Passo 8

Agora que temos em termos de , substituímos na equação (5) para encontrar :

Passo 9

Agora que temos e em termos de , podemos voltar à equação (4) para encontrar :

Passo 10

Finalmente, já resolvemos todas as variáveis em termos de e , que são as variáveis livres (podem assumir qualquer valor real). Assim, podemos expressar a solução do sistema como:

Resposta

Exercícios relacionados

Considere o Sistema Linear abaixo:
Indique TODAS as alternativas corretas. Atenção: cada resposta incorreta anula uma correta.
a. Se , então o sistema é impossivel
b. Se , então o sistema é possivel e determinado
c. Se , então o sistema é impossivel
d. Se , então o sistema é possivel e determinado
e. Se , então o sistema é possivel e indeterminado
f. Se , então o sistema é possivel e determinado
g. Se , então o sistema é possivel e indeterminado
Qual a interseção entre os planos descritos pelas equações e ?
Escolha uma opção:
a. O conjunto vazio
b. Apenas o ponto
c. Apenas os pontos e .
d. Qualquer ponto que satisfaça simultaneamente as equações e .
e. Qualquer ponto que satisfaça a equação .
Aplique o método de Gauss-Jordan para resolver os seguintes sistemas:
(b) .
Indique as matrizes que estão na forma escalonada e quais estão na forma escalonada reduzida. Para aquelas que estão, indique os pivôs de cada linha; e para aqueles que não o fazem, mencione as propriedades que não são atendidas para esse fim.
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