Beleza, vamos lá! Temos um sistema de três equações com cinco incógnitas: e . Isso significa que temos mais variáveis do que equações, então provavelmente teremos infinitas soluções. Nosso objetivo é encontrar todas as possíveis soluções expressando algumas variáveis em termos das outras. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição e eliminação, para simplificar o sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Observamos que as equações (1) e (2) são múltiplas umas das outras em parte. Vamos tentar simplificar eliminando algumas variáveis.
Passo 3
Começamos isolando uma variável em uma das equações. Vamos isolar na equação (3):
Agora, substituímos essa expressão de nas equações (1) e (2).
Passo 4
Substituindo da equação (4) na equação (1):
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos da equação (4) na equação (2):
Simplificando:
Passo 6
Agora temos um sistema reduzido com as equações (5) e (6):
Vamos resolver esse sistema para e em função de .
Passo 7
Vamos multiplicar a equação (5) por 2 para facilitar a eliminação de :
Agora, somamos a equação (7) com a equação (6):
Passo 8
Agora que temos em termos de , substituímos na equação (5) para encontrar :
Passo 9
Agora que temos e em termos de , podemos voltar à equação (4) para encontrar :
Passo 10
Finalmente, já resolvemos todas as variáveis em termos de e , que são as variáveis livres (podem assumir qualquer valor real). Assim, podemos expressar a solução do sistema como: