Resposta: S=(1-3 x2-x5, x2, 2+x5, 3+2 x5, x5): x2, x5 in R
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de três equações com cinco incógnitas: e . Isso significa que temos mais variáveis do que equações, então provavelmente teremos infinitas soluções. Nosso objetivo é encontrar todas as possíveis soluções expressando algumas variáveis em termos das outras. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição e eliminação, para simplificar o sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Agora temos um sistema reduzido com as equações (5) e (6):
x3 + x4 - 3x5 = 5 (5) 3x3 - 2x4 + x5 = 0 (6)
Vamos resolver esse sistema para e em função de .
Passo 7
Vamos multiplicar a equação (5) por 2 para facilitar a eliminação de 2x3 + 2x4 - 6x5 = 10 (7) :
(2x3 + 2x4 - 6x5) + (3x3 - 2x4 + x5) = 10 + 0
Agora, somamos a equação (7) com a equação (6):
5x3 - 5x5 = 10
x3 - x5 = 2
x3 = 2 + x5 (8)
Passo 8
Agora que temos (2 + x5) + x4 - 3x5 = 5 em termos de x4 - 2x5 = 3 , substituímos na equação (5) para encontrar x4 = 3 + 2x5 (9) :
Passo 9
Agora que temos x1 = -1 - 3x2 + (2 + x5) - 2x5 e x1 = -1 - 3x2 + 2 + x5 - 2x5 em termos de x1 = 1 - 3x2 - x5 (10) , podemos voltar à equação (4) para encontrar :
Passo 10
Finalmente, já resolvemos todas as variáveis em termos de e , que são as variáveis livres (podem assumir qualquer valor real). Assim, podemos expressar a solução do sistema como:
Resposta
S = (1 - 3x2 - x5,; x2,; 2 + x5,; 3 + 2x5,; x5 ) ;:; x2,, x5 in R