Encontre todos os valores de
tais que
, onde:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar todos os valores de
nos reais (
) que fazem com que o determinante da matriz
seja igual a zero. A matriz
é dada por:
Vamos precisar entender o que é determinante de uma matriz e como calculá-lo para uma matriz
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante de uma matriz
. Se tivermos uma matriz:
O determinante de
, denotado por
, é calculado assim:
Isso significa que multiplicamos os elementos da diagonal principal (
e
) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (
e
).
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa matriz
, temos:
Então, o determinante de
é:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 4
Primeiro, multiplicamos os termos da primeira parte:
Então, substituindo de volta na expressão do determinante:
Passo 5
Agora, queremos encontrar os valores de
que fazem com que
. Então, temos a equação:
Vamos resolver essa equação para
.
Passo 6
A equação
é uma equação quadrática. Podemos resolvê-la adicionando 16 em ambos os lados:
Então, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são
e
.