Encontre todos os valores de x para os quais a matriz A=[lll1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & x] tem inversa.

Passo 1

Estamos lidando com um problema de álgebra linear que pede para encontrar todos os valores de para os quais a matriz é inversível. Para determinar se uma matriz tem inversa, precisamos calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz possui inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A = 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & x :
det(A) = 1 cdot 0 cdot x + 1 cdot 0 cdot 1 + 0 cdot 1 cdot 2 - 0 cdot 0 cdot 1 - 1 cdot 0 cdot 1 - x cdot 1 cdot 1
O determinante de uma matriz det(A) = 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - x = -x pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos utilizar a regra de Sarrus para facilitar.
Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 3

Para que a matriz det(A) neq 0 implies -x neq 0 implies x neq 0 seja inversível, o determinante deve ser diferente de zero:

Resposta

A matriz tem inversa para todos os valores de diferentes de zero.

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