Encontre todos os valores de x para os quais a matriz tem inversa.
Passo 1
Estamos lidando com um problema de álgebra linear que pede para encontrar todos os valores de para os quais a matriz é inversível. Para determinar se uma matriz tem inversa, precisamos calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz possui inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz :
O determinante de uma matriz pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos utilizar a regra de Sarrus para facilitar.
Calculando o determinante:
Simplificando:
Passo 3
Para que a matriz seja inversível, o determinante deve ser diferente de zero:
Resposta
A matriz tem inversa para todos os valores de diferentes de zero.