Encontre todos os valores de
que satisfazem a equação dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com valores absolutos, que são parte da álgebra. Para resolver essa equação, vamos precisar considerar diferentes casos porque o valor absoluto pode ser positivo ou negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo. Isso significa que o lado direito da equação,
, também precisa ser não negativo para que a equação tenha solução. Ou seja, precisamos que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os possíveis valores de
.
Passo 3
Resolvendo
:
Então, qualquer solução que encontrarmos precisa satisfazer
.
Passo 4
Agora, vamos lidar com o valor absoluto. A equação
nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Passo 5
Resolvendo a primeira equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Agora, vamos verificar se
satisfaz a condição
:
Então,
é uma solução válida.
Passo 6
Resolvendo a segunda equação:
Distribuindo o sinal negativo:
Somando
de ambos os lados:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 6:
Vamos verificar se
satisfaz a condição
:
Portanto,
também é uma solução válida.
Resposta
As soluções da equação são
e
.