Encontre todos os valores de que satisfazem a equação dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com valores absolutos, que são parte da álgebra. Para resolver essa equação, vamos precisar considerar diferentes casos porque o valor absoluto pode ser positivo ou negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo. Isso significa que o lado direito da equação, , também precisa ser não negativo para que a equação tenha solução. Ou seja, precisamos que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os possíveis valores de .

Passo 3

Resolvendo :
Então, qualquer solução que encontrarmos precisa satisfazer .

Passo 4

Agora, vamos lidar com o valor absoluto. A equação nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.

Passo 5

Resolvendo a primeira equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Agora, vamos verificar se satisfaz a condição :
Então, é uma solução válida.

Passo 6

Resolvendo a segunda equação:
Distribuindo o sinal negativo:
Somando de ambos os lados:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 6:
Vamos verificar se satisfaz a condição :
á
Portanto, também é uma solução válida.

Resposta

As soluções da equação são e .

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Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto . Justifique.
.
Encontre a solução de cada PVI
(b)
Encontre o conjunto-solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real.
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