Encontre o trabalho realizado por F sobre a curva na direção de crescente: Curva: com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o trabalho realizado pelo campo de força ao longo de uma curva definida por quando vai de 0 a 1. Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de integração de linha para calcular o trabalho. Para isso, vamos precisar entender como parametrizar a curva e como aplicar a fórmula do trabalho no contexto de campos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o trabalho realizado por um campo de força ao longo de uma curva. O trabalho é dado pela integral de linha:
Aqui, é o campo de força e é um elemento infinitesimal da curva .
Passo 3
Vamos parametrizar a curva com variando de 0 a 1:
Para calcular , precisamos derivar em relação a :
Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir as coordenadas da curva na expressão do campo de força :
Da parametrização , temos:
Substituindo esses valores em :
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar :
Passo 6
Agora, integrando essa expressão de a :
Vamos calcular essa integral:
Avaliei de 0 a 1:
Resposta
O trabalho realizado por ao longo da curva de a é unidades de trabalho.