Encontre o trabalho realizado pela força ao mover uma partícula ao longo da linha reta de até .
Passo 1
A gente precisa encontrar o trabalho realizado pela força quando uma partícula se movimenta ao longo de uma linha reta que vai do ponto até . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais de linha, que calcula o trabalho realizado por uma força ao longo de um caminho específico.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o caminho da partícula. Como é uma linha reta, podemos definir uma parametrização simples. Vamos usar um parâmetro que varia de 0 a 1:
Aqui, corresponde ao ponto e ao ponto .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da parametrização em relação a , que nos dá o vetor tangente ao caminho:
Passo 4
Substituímos a parametrização na força para expressá-la em termos de :
Passo 5
O trabalho realizado é dado pela integral do produto escalar da força pelo vetor tangente ao caminho:
Calculando a integral:
Resposta
O trabalho realizado pela força é unidades de trabalho.