Encontre uma transformação linear
tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma transformação linear
que transforma os vetores
em
e
em
. Vamos usar conceitos de transformações lineares e sistemas de equações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma transformação linear. Uma transformação linear
pode ser representada por uma matriz
tal que
. No caso de
, a matriz
será uma matriz
:
onde
são os coeficientes que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabemos que
, então podemos escrever:
Multiplicando a matriz pelo vetor:
Isso nos dá as equações:
Resolvendo:
Passo 4
Agora, usamos a segunda condição:
. Assim:
Multiplicando a matriz pelo vetor:
Substituindo
e
:
Resolvendo para
e
:
Resposta
A transformação linear
é representada pela matriz: