Resolva os sistemas: x+y+z & =9 3 y-5 z & =-10 z & =2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá três equações com três incógnitas: , e . Vamos usar conhecimentos de resolução de sistemas lineares, especificamente o método de substituição, para encontrar os valores dessas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a terceira equação já nos dá o valor de z = 2 :
Isso facilita nosso trabalho porque agora podemos usar esse valor nas outras equações para encontrar e .

Passo 3

Vamos substituir 3y - 5z = -10 na segunda equação:
3y - 5(2) = -10
Substituindo:
3y - 10 = -10
Agora, vamos resolver para .

Passo 4

Isolando 3y - 10 = -10 :
3y = 0
Adicionamos 10 em ambos os lados:
y = 0
Dividimos por 3:

Passo 5

Agora que temos x + y + z = 9 e x + 0 + 2 = 9 , vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar x + 2 = 9 :
Substituindo:
Resolvendo para :

Passo 6

Isolando x + 2 = 9 :
x = 7
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Resposta

Portanto, a solução do sistema é:
x = 7, y = 0, z = 2

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