Use o método de Gauss para resolver o sistema abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver um sistema de equações usando o método de Gauss. Esse método é parte da álgebra linear e é super útil para resolver sistemas de equações lineares. Vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer algumas manobras para chegar na solução.
O sistema que temos é:
x + z = 3 2x + y + 3z = 2 3x + y + 5z = 6
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em forma de matriz:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna representa uma variável (x, y, z), com a última coluna sendo os resultados.
Passo 3
O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal teremos zeros. Isso facilita a resolução das variáveis por substituição.
Vamos começar eliminando o 2 da posição (2,1), que é o coeficiente de x na segunda equação. Para isso, usamos a primeira linha (que já tem um 1 na posição x) e subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Em seguida, vamos eliminar o 1 da posição (3,2), que é o coeficiente de y na terceira equação. Para isso, subtraímos a segunda linha da terceira linha: