Beleza, então vamos lá! A gente tem que encontrar uma transformação linear que transforma certos vetores de em vetores específicos de . Esse tipo de problema está ligado ao estudo de transformações lineares, que são funções que preservam as operações de adição e multiplicação por escalar. Para resolver, vamos precisar montar a matriz que representa essa transformação linear, usando as informações dadas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma transformação linear de para pode ser representada por uma matriz de tamanho . Isso porque cada vetor de é multiplicado pela matriz para obter um vetor em . Nosso objetivo é descobrir os elementos dessa matriz .
Passo 3
Vamos chamar a matriz de:
Cada coluna dessa matriz corresponde à imagem dos vetores canônicos de . Mas como não sabemos essas imagens, vamos usar as informações dadas para construir um sistema de equações.
Passo 4
Dado que A cdot -1 1 0 0 = 0 0 -2 , podemos escrever: