Beleza, vamos resolver esse exercício de transformação linear juntos! A questão pede para encontrarmos uma transformação linear que vai de para e que satisfaz certas condições específicas. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como matrizes e transformação de vetores. Vamos precisar entender como representar uma transformação linear como uma matriz e como aplicar essa matriz aos vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear de para pode ser representada por uma matriz de tamanho . Ou seja,
Essa matriz vai transformar qualquer vetor em para um vetor em através da multiplicação matricial:
Passo 3
Agora, vamos usar as condições fornecidas no enunciado para encontrar os valores de . As condições são:
Vamos aplicar cada condição na multiplicação da matriz pelo vetor correspondente.