Encontre a transformada inversa pedida.
1.14.
1.14.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a transformada inversa de
. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que é super útil pra resolver equações diferenciais. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender qual é a transformada de
e como aplicar a inversa dessa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a transformada de Laplace da função hiperbólica cosseno,
, é dada por:
Nesse caso,
, então a transformada de
fica:
Passo 3
Agora, como queremos a transformada inversa, basicamente precisamos fazer o caminho contrário. Ou seja, dado
, queremos encontrar qual função no tempo corresponde a essa expressão no domínio de Laplace.
Sabemos que a transformada inversa de
é justamente
. Então, aplicando isso aqui com
:
Resposta
A transformada inversa de
é
.
Exercícios relacionados
Cada limite representa a derivada de uma função
em um número
. Encontre a função
e o número
em cada caso.
Encontre a transformada inversa pedida.
1.13.
1.13.
Encontre a transformada inversa pedida.
1.19. , Sugestão: Examine
1.19.
Use o Teorema da Translação:
em que
, para calcular.
3.3.
3.3.