Encontre a transformada inversa pedida.
1.14.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a transformada inversa de . Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que é super útil pra resolver equações diferenciais. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender qual é a transformada de e como aplicar a inversa dessa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a transformada de Laplace da função hiperbólica cosseno, , é dada por:
Nesse caso, , então a transformada de fica:

Passo 3

Agora, como queremos a transformada inversa, basicamente precisamos fazer o caminho contrário. Ou seja, dado , queremos encontrar qual função no tempo corresponde a essa expressão no domínio de Laplace.
Sabemos que a transformada inversa de é justamente . Então, aplicando isso aqui com :

Resposta

A transformada inversa de é .

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Cada limite representa a derivada de uma função em um número . Encontre a função e o número em cada caso.
Encontre a transformada inversa pedida.
1.13.
Encontre a transformada inversa pedida.
1.19. , Sugestão: Examine
Use o Teorema da Translação: em que , para calcular.
3.3.