Use o Teorema da Translação:
em que
, para calcular.
3.3.
3.3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função
usando o Teorema da Translação. Isso significa que vamos precisar entender como aplicar esse teorema específico para simplificar e resolver a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração:
. Para facilitar a aplicação do teorema, vamos completar o quadrado desse polinômio. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que se assemelha mais com as formas padrões que conhecemos nas transformadas de Laplace.
Passo 3
Completando o quadrado:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar o numerador para se adequar ao Teorema da Translação. Queremos que o numerador tenha a mesma forma do denominador ajustado.
Isso separa a fração em duas partes mais fáceis de transformar.
Passo 5
Agora, vamos aplicar o Teorema da Translação, que diz:
Observando nossa expressão, temos um termo
, indicando que
. Vamos identificar as partes:
-
corresponde à transformada de . -
corresponde à transformada de .
Passo 6
Reunindo tudo, a transformada inversa fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre a transformada inversa pedida.
1.19. , Sugestão: Examine
1.19.
Encontre a transformada inversa pedida.
1.14.
1.14.
Quando
milhares de unidades de peças são fabricadas e vendidas, o lucro de uma fábrica é dado por
Qual é o nível de produção que gera o lucro máximo?
Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.4.
4.4.