Use o Teorema da Translação: em que , para calcular.
3.3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função usando o Teorema da Translação. Isso significa que vamos precisar entender como aplicar esse teorema específico para simplificar e resolver a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração: . Para facilitar a aplicação do teorema, vamos completar o quadrado desse polinômio. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que se assemelha mais com as formas padrões que conhecemos nas transformadas de Laplace.

Passo 3

Completando o quadrado:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar o numerador para se adequar ao Teorema da Translação. Queremos que o numerador tenha a mesma forma do denominador ajustado.
Isso separa a fração em duas partes mais fáceis de transformar.

Passo 5

Agora, vamos aplicar o Teorema da Translação, que diz:
Observando nossa expressão, temos um termo , indicando que . Vamos identificar as partes:
  1. corresponde à transformada de .
  2. corresponde à transformada de .

Passo 6

Reunindo tudo, a transformada inversa fica:

Resposta

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4.4.