Encontre a transformada inversa pedida.
1.19.
, Sugestão: Examine
1.19.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa da função . Para isso, vamos usar conceitos de transformadas de Fourier e algumas identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a expressão. Vamos precisar lembrar como transformar produtos de funções trigonométricas usando as fórmulas de ângulo duplo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Aplicando essa identidade com
, temos:
E como , a expressão simplifica para:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a transformada inversa dessa função simplificada. Sabemos que a transformada de Fourier de é dada por:
Onde
é a função delta de Dirac e
é a unidade imaginária.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa função , temos:
Resposta
A transformada inversa de é:
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1.14.
1.14.
Cada limite representa a derivada de uma função
em um número
. Encontre a função
e o número
em cada caso.
Use o Teorema da Translação:
em que
, para calcular.
3.3.
3.3.
Quando
milhares de unidades de peças são fabricadas e vendidas, o lucro de uma fábrica é dado por
Qual é o nível de produção que gera o lucro máximo?