Encontre a transformada inversa pedida.
1.19. f(t) = cos(t) * sen(t), Sugestão: Examine cos(t1 +- t2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa da função . Para isso, vamos usar conceitos de transformadas de Fourier e algumas identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a expressão. Vamos precisar lembrar como transformar produtos de funções trigonométricas usando as fórmulas de ângulo duplo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Aplicando essa identidade com , temos:
E como , a expressão simplifica para:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a transformada inversa dessa função simplificada. Sabemos que a transformada de Fourier de é dada por:
Onde é a função delta de Dirac e é a unidade imaginária.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa função , temos:

Resposta

A transformada inversa de é:

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