Encontre a Transformada de Laplace de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a Transformada de Laplace da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente nas transformadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber a definição da Transformada de Laplace e a fórmula para a transformada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
para o domínio da frequência
. A fórmula geral é:
No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da Transformada de Laplace para
. Sabemos que a transformada de
é uma das transformadas padrão. A fórmula é:
Isso porque ao integrar
no intervalo de 0 a infinito, chegamos a essa expressão.
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: