Encontre a Transformada de Laplace de cada uma das funções a seguir:
f(t) = cos(a t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a Transformada de Laplace da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente nas transformadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber a definição da Transformada de Laplace e a fórmula para a transformada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo para o domínio da frequência . A fórmula geral é:
No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da Transformada de Laplace para . Sabemos que a transformada de é uma das transformadas padrão. A fórmula é:
Isso porque ao integrar no intervalo de 0 a infinito, chegamos a essa expressão.

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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