Encontre a Transformada de Laplace de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a Transformada de Laplace da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente nas transformadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber a definição da Transformada de Laplace e a fórmula para a transformada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
para o domínio da frequência
. A fórmula geral é:
No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da Transformada de Laplace para
. Sabemos que a transformada de
é uma das transformadas padrão. A fórmula é:
Isso porque ao integrar
no intervalo de 0 a infinito, chegamos a essa expressão.
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
Encontre a Transformada de Laplace de cada uma das funções a seguir:
Seja
o período de um planeta em torno do Sol; ou seja,
é o tempo necessário para o planeta dar uma volta completa em torno do Sol, em sua órbita elíptica. Suponha que os comprimentos dos eixos maior e menor da elipse sejam
e
. Mostre que
.
O período da Terra girando em torno do Sol é de aproximadamente 365,25 dias. Utilize esse fato e a Terceira Lei de Kepler para determinar o eixo maior da órbita terrestre. Você precisará do valor da massa do Sol,
, e da constante gravitacional,
.