Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . A gente vai precisar trabalhar com funções compostas e calcular derivadas parciais. Vamos organizar as funções que temos:
Vamos calcular , e quando , e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de e em relação a , e :
Para :
Para :

Passo 4

Vamos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar , e :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores de , e nas equações:
Primeiro, calculamos e :
Agora, substituímos esses valores nas derivadas de :

Passo 6

Finalmente, calculamos as derivadas parciais:

Resposta

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