Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. A gente vai precisar trabalhar com funções compostas e calcular derivadas parciais. Vamos organizar as funções que temos:
Vamos calcular
,
e
quando
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
e
em relação a
,
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Vamos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar
,
e
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores de
,
e
nas equações:
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, substituímos esses valores nas derivadas de
:
Passo 6
Finalmente, calculamos as derivadas parciais:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre a Transformada de Laplace de cada uma das funções a seguir:
Mostre que a função
dada por
é contínua em
. [Sugestão: Considere
.]
Encontre a Transformada de Laplace de cada uma das funções a seguir:
Seja
o período de um planeta em torno do Sol; ou seja,
é o tempo necessário para o planeta dar uma volta completa em torno do Sol, em sua órbita elíptica. Suponha que os comprimentos dos eixos maior e menor da elipse sejam
e
. Mostre que
.