O período da Terra girando em torno do Sol é de aproximadamente 365,25 dias. Utilize esse fato e a Terceira Lei de Kepler para determinar o eixo maior da órbita terrestre. Você precisará do valor da massa do Sol,
, e da constante gravitacional,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre a órbita da Terra ao redor do Sol. A gente vai usar a Terceira Lei de Kepler, que está relacionada com movimentos planetários e gravitação. Para isso, vamos precisar do período de revolução da Terra (365,25 dias), da massa do Sol (
) e da constante gravitacional (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital (
) de um planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo maior (
) da sua órbita. A fórmula, considerando a gravitação de Newton, é:
Aqui,
é o período orbital,
é o semi-eixo maior da órbita,
é a constante gravitacional e
é a massa do Sol.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Então, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Passo 4
Agora, precisamos colocar os valores na fórmula. Primeiro, vamos converter o período
de dias para segundos, porque a constante
está em unidades do SI.
Sabemos que:
Então,
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Multiplicando
:
- Dividindo por
:
- Tirando a raiz cúbica:
Resposta
O semi-eixo maior da órbita terrestre é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja
o período de um planeta em torno do Sol; ou seja,
é o tempo necessário para o planeta dar uma volta completa em torno do Sol, em sua órbita elíptica. Suponha que os comprimentos dos eixos maior e menor da elipse sejam
e
. Mostre que
.
Encontre a Transformada de Laplace de cada uma das funções a seguir:
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado:
e
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado:
e