O período da Terra girando em torno do Sol é de aproximadamente 365,25 dias. Utilize esse fato e a Terceira Lei de Kepler para determinar o eixo maior da órbita terrestre. Você precisará do valor da massa do Sol, M = 1,99 x 10^30 kg, e da constante gravitacional, G = 6,67 x 10^(-11) N.m^2/kg^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre a órbita da Terra ao redor do Sol. A gente vai usar a Terceira Lei de Kepler, que está relacionada com movimentos planetários e gravitação. Para isso, vamos precisar do período de revolução da Terra (365,25 dias), da massa do Sol ( ) e da constante gravitacional ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Terceira Lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital ( T) de um planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo maior ( a) da sua órbita. A fórmula, considerando a gravitação de Newton, é:
Aqui, T é o período orbital, a é o semi-eixo maior da órbita, G é a constante gravitacional e M é a massa do Sol.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de a. Vamos rearranjar a fórmula para isolar a:
Então, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:

Passo 4

Agora, precisamos colocar os valores na fórmula. Primeiro, vamos converter o período T de dias para segundos, porque a constante G está em unidades do SI.
Sabemos que:
Então,

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando :
  1. Calculando :
  1. Multiplicando :
  1. Dividindo por :
  1. Tirando a raiz cúbica:

Resposta

O semi-eixo maior da órbita terrestre é aproximadamente .

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