Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma expressão que define em termos de duas integrais definidas envolvendo funções seno. O assunto aqui é Cálculo Integral, especificamente o cálculo de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar calcular cada uma das integrais e, em seguida, substituir esses valores na expressão para encontrar o valor final de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as integrais. Observe que ambas as integrais têm os mesmos limites de integração, de a 0. Uma propriedade das integrais definidas é que . Vamos aplicar isso para trocar os limites e remover o sinal negativo:

Passo 3

Simplificando os sinais dentro das integrais:

Passo 4

Agora, substituímos essas expressões de volta na fórmula original de :

Passo 5

Vamos calcular cada integral separadamente. Sabemos que:
Aplicando os limites de 0 a :

Passo 6

Agora, substituímos o valor da integral:

Resposta

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