Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma expressão que define
em termos de duas integrais definidas envolvendo funções seno. O assunto aqui é Cálculo Integral, especificamente o cálculo de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar calcular cada uma das integrais e, em seguida, substituir esses valores na expressão para encontrar o valor final de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as integrais. Observe que ambas as integrais têm os mesmos limites de integração, de
a 0. Uma propriedade das integrais definidas é que
. Vamos aplicar isso para trocar os limites e remover o sinal negativo:
Passo 3
Simplificando os sinais dentro das integrais:
Passo 4
Agora, substituímos essas expressões de volta na fórmula original de
:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente. Sabemos que:
Aplicando os limites de 0 a
:
Passo 6
Agora, substituímos o valor da integral:
Resposta
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Encontre a Transformada de Laplace de
.