Encontre a Transformada de Laplace da função dada.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a Transformada de Laplace da função para . Isso está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades, como a linearidade e o deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace de uma função é dada por:
Isso significa que vamos integrar a função multiplicada por de 0 ao infinito.

Passo 3

A função dada é . A Transformada de Laplace é linear, ou seja:
Então, vamos calcular a Transformada de e a Transformada da função de passo unitário separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculamos . Sabemos que:
Isso vem da definição básica das Transformadas de Laplace para funções polinomiais.

Passo 5

Agora, vamos calcular . Para funções de passo deslocadas, usamos a propriedade do deslocamento no tempo:
Aqui, , então:

Passo 6

Agora, substituímos as transformadas encontradas na expressão original:
Essa é a Transformada de Laplace da função dada.

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a Transformada de Laplace da função dada.
(a)
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for .
Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
(a)
Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
(b)