Encontre a Transformada de Laplace da função dada.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a Transformada de Laplace da função
para
. Isso está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades, como a linearidade e o deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Isso significa que vamos integrar a função multiplicada por
de 0 ao infinito.
Passo 3
A função dada é
. A Transformada de Laplace é linear, ou seja:
Então, vamos calcular a Transformada de
e a Transformada da função de passo unitário
separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculamos
. Sabemos que:
Isso vem da definição básica das Transformadas de Laplace para funções polinomiais.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Para funções de passo deslocadas, usamos a propriedade do deslocamento no tempo:
Aqui,
, então:
Passo 6
Agora, substituímos as transformadas encontradas na expressão original:
Essa é a Transformada de Laplace da função dada.
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Encontre a Transformada de Laplace da função dada.
(a)
(a)
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de
e a depressão do bulbo molhado for
.
Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
(a)
(a)
Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
(b)
(b)