Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é para encontrar a Transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa em matemática para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. A gente vai precisar entender como aplicar a Transformada de Laplace em funções que são multiplicadas por funções de degrau
, que servem para “ligar” a função em certos pontos no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de degrau unitário
é igual a 0 para
e igual a 1 para
. Isso significa que
ativa a função
somente a partir de
, e
ativa
a partir de
.
Passo 3
A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Isso nos ajuda a lidar com funções que começam em um certo tempo
.
Passo 4
Vamos aplicar isso para cada termo da função
.
Para
:
Sabemos que
e
, então:
Para
:
Novamente, aplicando as transformadas:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes para obter a Transformada de Laplace completa de
:
Podemos fatorar
:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Encontre a transformada da solução do problema de valor inicial.
Determine
de modo que a equação
seja satisfeita. Tente identificar a função representada pela série
Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
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