Encontre a transformada de Laplace das funções
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são técnicas usadas para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e entender como aplicá-la a funções simples como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Essa integral transforma a função do tempo
para uma função em termos de
, que é uma variável complexa.
Passo 3
No nosso caso, a função
é definida como 1 para
e 0 para
. Como a transformada de Laplace integra de 0 até infinito, podemos simplificar:
Isso porque para
,
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral:
Essa é uma integral básica que pode ser resolvida utilizando a regra de integração para exponenciais. A solução é:
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Aqui,
tende a 0 quando
, e
.
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Diga, em cada um dos itens abaixo, se a integral imprópria é convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
Seja
. Calcule
.
a) Seja
. Calcule
.