Encontre a transformada de Laplace das funções

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são técnicas usadas para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e entender como aplicá-la a funções simples como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função é dada por:
Essa integral transforma a função do tempo para uma função em termos de , que é uma variável complexa.

Passo 3

No nosso caso, a função é definida como 1 para e 0 para . Como a transformada de Laplace integra de 0 até infinito, podemos simplificar:
Isso porque para , .

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral:
Essa é uma integral básica que pode ser resolvida utilizando a regra de integração para exponenciais. A solução é:

Passo 5

Aplicando os limites de integração:
Aqui, tende a 0 quando , e .

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Diga, em cada um dos itens abaixo, se a integral imprópria é convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
Seja . Calcule .
a) Seja . Calcule .