Encontre as transformadas de Laplace inversa das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa! A gente precisa encontrar a transformada inversa da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para resolver equações diferenciais de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que temos:
. Nosso objetivo é encontrar uma função no tempo,
, cuja transformada de Laplace seja essa expressão.
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace da função cosseno hiperbólico,
, é dada por:
Comparando com a nossa função
, podemos ver que
.
Passo 4
Então, se
, multiplicando ambos os lados por 2, temos:
Passo 5
Portanto, a transformada de Laplace inversa de
é
.
Resposta
A transformada de Laplace inversa de
é
.
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