Encontre as transformadas de Laplace inversa das funções a seguir:
2s / (s^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa! A gente precisa encontrar a transformada inversa da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para resolver equações diferenciais de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que temos: . Nosso objetivo é encontrar uma função no tempo, , cuja transformada de Laplace seja essa expressão.

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace da função cosseno hiperbólico, , é dada por:
Comparando com a nossa função , podemos ver que .

Passo 4

Então, se , multiplicando ambos os lados por 2, temos:

Passo 5

Portanto, a transformada de Laplace inversa de é .

Resposta

A transformada de Laplace inversa de é .

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