Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir:
t sen(ω t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas dela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo para uma função no domínio da frequência . A fórmula da transformada de Laplace é:

Passo 3

Agora, como a função que queremos transformar é , vamos usar uma propriedade da transformada de Laplace que lida com o produto de por uma função. A propriedade é:
Isso significa que podemos encontrar a transformada da nossa função derivando a transformada de em relação a .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a transformada de . Sabemos que:

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade que mencionamos no Passo 3, temos:
Vamos calcular essa derivada:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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