Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir:
t sen(ω t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas dela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo para uma função no domínio da frequência . A fórmula da transformada de Laplace é:

Passo 3

Agora, como a função que queremos transformar é , vamos usar uma propriedade da transformada de Laplace que lida com o produto de por uma função. A propriedade é:
Isso significa que podemos encontrar a transformada da nossa função derivando a transformada de em relação a .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a transformada de . Sabemos que:

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade que mencionamos no Passo 3, temos:
Vamos calcular essa derivada:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir:
3 + t^5 + sen(pi t)
Sendo x um número real tal que 1 < x < 11 então 3|x-11| + 3|x-1| é igual a:
Escolha uma opção:
a. 36
b. 3(12-2x)
c. 3(2x-12)
d. 30
e. 3
Encontre as transformadas de Laplace inversa das funções a seguir:
2s / (s^2 - 1)
Encontre as transformadas de Laplace inversa das funções a seguir:
8 / (s^3 * (s + 2))