Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo
para uma função no domínio da frequência
. A fórmula da transformada de Laplace é:
Passo 3
Agora, como a função que queremos transformar é
, vamos usar uma propriedade da transformada de Laplace que lida com o produto de
por uma função. A propriedade é:
Isso significa que podemos encontrar a transformada da nossa função derivando a transformada de
em relação a
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a transformada de
. Sabemos que:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade que mencionamos no Passo 3, temos:
Vamos calcular essa derivada:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: