Encontre a Transformada de Laplace Inversa:
L^{-1}{s/(s^{2}+2s+10)}

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a Transformada de Laplace Inversa de . Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a resolver equações diferenciais convertendo funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar as tabelas de transformadas inversas.

Passo 2

Vamos começar completando o quadrado no denominador . Para isso, observamos os coeficientes de s:
Agora, nossa expressão fica:

Passo 3

Queremos expressar o numerador de uma forma que facilite a aplicação da transformada inversa. Observe que:
Então, substituímos na fração:

Passo 4

Agora, temos duas frações que reconhecemos nas tabelas de transformadas de Laplace inversas:
  1. corresponde a
  2. corresponde a
Aqui, e (pois ).

Passo 5

Aplicando as fórmulas:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Subtraindo as duas partes, conforme a expressão que obtivemos:

Resposta

A Transformada de Laplace Inversa de é:

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