Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
L{t e^t sen t}

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da transformada de Laplace para funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da transformada de Laplace para a função . A fórmula é:
Aqui, e são constantes, e é a variável da transformada de Laplace.

Passo 3

No nosso caso, a função que temos é . Vamos identificar os valores de e comparando com a fórmula geral:
  • (porque temos , que é )
  • (porque temos , que é )

Passo 4

Agora que identificamos e , vamos substituir esses valores na fórmula geral que mencionamos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão obtida:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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Encontre a Transformada de Laplace Inversa:
L^{-1} { e^{-2 s} / (s^{2} - 3 s + 2) }
Encontre a Transformada de Laplace Inversa:
L^{-1}{s/(s^{2}+2s+10)}
Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
L{f(t)}, onde f(t) = { t se 0 <= t < 4; e^t se t >= 4 }
Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial.
y'' + 4y = e^t + delta(t - pi), y(0) = 0, y'(0) = 0