Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da transformada de Laplace para funções da forma .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da transformada de Laplace para a função . A fórmula é:
Aqui,
e
são constantes, e
é a variável da transformada de Laplace.
Passo 3
No nosso caso, a função que temos é . Vamos identificar os valores de
e
comparando com a fórmula geral:
-
(porque temos , que é ) -
(porque temos , que é )
Passo 4
Agora que identificamos
e
, vamos substituir esses valores na fórmula geral que mencionamos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão obtida:
Resposta
A transformada de Laplace da função é:
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Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
, onde
Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial.