Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
L{t e^t sen t}

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da transformada de Laplace para funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da transformada de Laplace para a função . A fórmula é:
Aqui, e são constantes, e é a variável da transformada de Laplace.

Passo 3

No nosso caso, a função que temos é . Vamos identificar os valores de e comparando com a fórmula geral:
  • (porque temos , que é )
  • (porque temos , que é )

Passo 4

Agora que identificamos e , vamos substituir esses valores na fórmula geral que mencionamos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão obtida:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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