Encontre a Transformada de Laplace Inversa.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a Transformada de Laplace Inversa de . Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente à inversa. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace, especialmente como ela atua sobre funções como a delta de Dirac.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a Transformada de Laplace de uma função é definida por:
A Transformada de Laplace inversa faz o trabalho contrário, ou seja, ela encontra a partir de .

Passo 3

Sabemos que a Transformada de Laplace da delta de Dirac é:
Isso significa que, se tivermos uma expressão na forma de , sua Transformada de Laplace inversa será .

Passo 4

No nosso exercício, temos . Comparando com a expressão geral , vemos que . Portanto, aplicando a propriedade inversa:

Resposta

Exercícios relacionados

Utilizando o produto vetorial, encontre a distância do ponto à reta definida pelo pelos pontos e .
(b) e
Encontre a Transformada de Laplace Inversa.
Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.